Article · Finance & statistiques
Apprendre un contrat quand l'action de l'agent reste cachée
Un résultat minimax caractérise le coût d'apprendre des paiements conditionnés par plusieurs catégories de résultat, sans hypothèse de réponse lisse.
Payer sans voir l'effort
Dans un problème principal-agent, le principal observe le résultat mais pas l'action qui l'a produit. Il choisit un vecteur de paiements selon les catégories de résultat, tandis que la meilleure réponse de l'agent peut changer brutalement après une petite variation du contrat.
Réduire la dimension effective
Rui Ai, David Simchi-Levi et Han Zhong montrent comment normaliser le benchmark malgré un tie-breaking qui n'est pas invariant par translation des paiements. La préférence révélée donne ensuite une application monotone dans des coordonnées de différences de paiements. Une paramétrisation de type Lipschitz et un maître rested-UCB apprennent cette géométrie à partir des catégories observées.
Le taux de regret
Pour un nombre fixe m de résultats, le regret minimax sur T tours est de l'ordre de T^(m/(m+1)), à facteurs logarithmiques près. Pour deux résultats, le taux devient T^(2/3) ; les auteurs le comparent à une borne générale précédente en T^(4/5). Une borne inférieure correspondante montre que chaque catégorie contractuelle supplémentaire augmente réellement le coût d'apprentissage.
Limites et statut de la source
Le résultat suppose un nombre fixe de résultats et des contrats bornés ; il ne rend pas la réponse de l'agent continue ni nécessairement stable. La borne supérieure accepte des espaces d'actions et des types d'agents arbitraires, mais reste une garantie asymptotique de théorie de l'apprentissage. Le document est un preprint ArXiv.
Sources
Rui Ai, David Simchi-Levi et Han Zhong, « Minimax-Optimal Online Contract Design with Unrestricted Bounded Contracts », ArXiv 2609.20353v1 : résumé et preprint, PDF.