Concevoir un AMM de marché prédictif en répartissant la perte

La perte ne se répartit pas toute seule

Un market maker automatisé d’un marché prédictif aide à agréger des croyances sur un événement dont l’issue vaut finalement 0 ou 1. Le fournisseur de liquidité accepte cependant un coût pour rendre cette découverte de prix possible. Les travaux précédents bornent souvent la perte maximale totale ; ils disent moins bien comment cette perte se répartit selon le prix courant ou au fil du temps.

Le preprint de Ciamac C. Moallemi, Dan Robinson et Brian Zhu introduit les uniform AMMs. Leur propriété de conception est que la perte-versus-rééquilibrage instantanée, ou LVR, est proportionnelle à la valeur du pool et indépendante du prix courant du token. L’objectif n’est pas de supprimer la perte, mais de contrôler sa distribution.

Prix de marché et win-martingale

Les auteurs modélisent le prix équitable par un processus qui converge vers 0 ou 1 à la date de résolution. Ils appellent ces processus des win-martingales. Le profil de volatilité décrit la vitesse à laquelle l’information se libère selon le prix.

Cette formulation est adaptée aux marchés binaires. Une probabilité proche de 0,5 peut évoluer très différemment d’une probabilité proche de 0 ou 1, et deux marchés ayant la même incertitude globale peuvent libérer l’information avec des profils différents. L’AMM doit donc être comparé à la dynamique de croyance qu’il cherche à servir, pas seulement à une formule de réserve familière.

La valeur du pool comme objet de conception

Le papier relie la dynamique du prix à une fonction de valeur du pool V. Une équation aux limites, présentée comme un problème de Sturm-Liouville singulier, impose que la courbure de V compense le profil de volatilité. Pour une large classe de win-martingales, les auteurs montrent l’existence d’une fonction de valeur concave et unimodale qui produit une LVR uniforme par état de prix.

Le résultat est une correspondance entre dynamique de croyance et géométrie d’AMM. Dans l’autre sens, une fonction de valeur suffisamment régulière, positive à l’intérieur et concave peut définir une dynamique compatible sous laquelle l’AMM est uniforme. La courbure du pool indique alors quelle volatilité du prix est cohérente avec une perte relative constante.

Cette lecture déplace le point de départ. On ne choisit plus une formule de pool, puis on espère qu’elle convient au marché. On commence par une hypothèse sur la libération d’information et on résout la géométrie de liquidité qui l’accompagne.

Invariance à l’échelle de la volatilité

Une conséquence annoncée est que multiplier le profil de volatilité par une constante change le facteur de proportionnalité de la LVR mais pas la forme fondamentale de la fonction de valeur. La forme de l’AMM dépend donc de la distribution relative de la volatilité selon les états de prix, tandis que son niveau absolu détermine la vitesse de la perte.

Cette distinction est utile pour un concepteur. Une période plus agitée peut accélérer les pertes sans exiger une nouvelle géométrie si le profil relatif reste identique. En revanche, si l’incertitude se concentre près des extrémités ou du centre du marché, une simple augmentation uniforme de la liquidité ne corrige pas la mauvaise répartition.

Quelques exemples canoniques

Les auteurs résolvent ou caractérisent plusieurs profils de volatilité. Pour un mouvement brownien absorbé, la fonction de valeur prend une forme sinusoïdale. Pour une diffusion de Wright-Fisher ou de Jacobi, elle est reliée à p(1-p), et l’invariant associé correspond à une forme de constant elasticity market maker. Pour une diffusion logistique en log-odds, le pool de type CPMM apparaît comme l’AMM uniforme.

Le lien ne veut pas dire qu’un CPMM est uniformément adapté à tous les marchés prédictifs. Le même CPMM peut être uniforme sous une dynamique de probabilité et non uniforme sous une autre. Le papier donne justement un contre-exemple avec une dynamique de score gaussienne : la LVR relative d’un CPMM explose près des prix 0 et 1, alors qu’un PM-AMM adapté à cette dynamique reste uniforme.

Ce résultat parle de répartition relative de la perte, pas de solvabilité complète. Une LVR uniforme n’empêche ni les erreurs de modèle, ni les mouvements de prix réels, ni les coûts de contrat, ni les risques d’oracle ou de règlement.

Contrôler la perte dans le temps

La seconde partie du papier introduit une gestion dynamique de la liquidité. Une fois la fonction de valeur adaptée choisie, un calendrier déterministe de liquidité peut implémenter un profil de perte cumulée attendu. La géométrie V contrôle la distribution selon le prix ; le processus de liquidité contrôle la quantité d’exposition déployée à chaque instant.

Le théorème rapporté construit un calendrier à partir d’une fonction D croissante, bornée entre 0 et 1, représentant la perte cumulée souhaitée en fraction de la richesse initiale. Sous une condition de faisabilité de la trésorerie au départ, l’espérance de la richesse suit w0(1-D(t)). La LVR instantanée reste proportionnelle à la valeur de la position et au taux de libération d’information.

Dans un cas particulier, si le calendrier transformé est décroissant, la mise en œuvre peut se faire par retraits de liquidité uniquement, sans recapitalisation externe. Cela donne un langage pour comparer une exposition front-loaded à une exposition back-loaded, mais ne transforme pas un objectif théorique en stratégie sans risque.

Implications pour la DeFi

Pour un protocole de marché prédictif, il serait utile d’estimer le profil de volatilité implicite à partir de données historiques : vitesse des changements de probabilité, fréquence des retournements et concentration de l’information à l’approche du règlement. La fonction de valeur de l’AMM pourrait ensuite être comparée à ce profil.

Les fournisseurs de liquidité devraient distinguer le risque de rééquilibrage de la liquidité, le risque d’événement, le risque d’oracle et le risque de smart contract. Le cadre des uniform AMMs traite la première composante selon un modèle de prix ; il ne garantit pas les autres. Une promesse marketing du type « perte uniforme » doit donc préciser l’objet mathématique et la dynamique supposée.

Limites et statut de la source

La contribution est théorique. Les auteurs indiquent comme suites possibles le calibrage empirique de G et h, l’ajustement de trajectoires de marchés prédictifs réels et l’extension aux marchés multi-issues. Les hypothèses de régularité, de diffusion et de convergence vers 0 ou 1 peuvent ne pas décrire un marché réel avec sauts, liquidité discrète, frais et comportements stratégiques.

Le document est un preprint ArXiv, pas nécessairement évalué par les pairs. Les résultats ne constituent pas un conseil d’investissement ni une garantie de rendement pour un AMM déployé on-chain. Toute implémentation exigerait une analyse indépendante du contrat, de l’oracle, des paramètres et de la liquidité disponible.

La distinction entre perte par état et perte dans le temps est particulièrement importante pour la communication d’un protocole. Une fonction uniforme peut rendre comparable l’exposition relative aux différents prix, tandis qu’un calendrier de liquidité peut concentrer l’exposition avant ou après un événement. Les deux choix se combinent avec la profondeur effective, les frais, les arbitrages et les erreurs de résolution. Un fournisseur ne devrait donc pas interpréter le profil D comme une perte réalisée garantie, mais comme une trajectoire d’espérance sous les hypothèses du modèle. Les paramètres doivent être recalibrés lorsque la vitesse d’information ou la structure du marché change.

Sources

Ciamac C. Moallemi, Dan Robinson et Brian Zhu, « Uniform-Loss Automated Market Making for Prediction Markets », ArXiv 2607.17428v2 : preprint, PDF.